题目内容
利用二项式定理证明5151－1能被7整除.
思路解析：为了在展开式中出现7的倍数，应把51拆成7的倍数与其他数的和(或差)的形式.
证明：5151－1=(49+2)51－1=C
4951+C
49502+…+C
49·250+C
251－1，
易知除C
251－1以外各项都能被7整除.
又251－1=(23)17－1=(7+1)17－1=C
717+C
716+…+C
7+C
－1=7(C
716+C
715+…+C
).
显然能被7整除，所以5151－1能被7整除.
方法归纳 利用二项式定理证明有关多项式(数值)的整除问题，关键是将所给多项式通过恒等变形变为二项式形式，即把幂底数化成除数的倍数与一较小数的和、差的形式，利用展开式进行化简，使其展开后的各项均含有除式.整除的理论依据是：若p,q都能被r整除，则mp+nq也能被r整除.
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的值方法如下：
又
即2S＝5·23
