题目内容

设实数x、y满足
x≥1
y≥-1
x+y≤2
，则x-y的最小值是（　　）
A、0B、-2C、2D、1
分析：作出不等式组对应的平面区域，作出目标函数对应的平行直线，将直线平移，由图知过（1，1）时，截距最大，此时z最小，代入可得答案．
解答：解：如图，满足题设的x，y范围如阴影区域所示，精英家教网
z=x-y即为 y=x-z，
在边界点（1，1）处直线的截距-z取得最大值 0，
所以-z≤0，z≥0得z的最小值为 0．
故选A．
点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．
练习册系列答案
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设实数x，y满足 
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
，则u=
x2+y2
xy
的取值范围是（　　）
A、[2，
5
2
]
B、[
5
2
，
10
3
]
C、[2，
10
3
]
D、[
1
4
，4]
设实数x，y满足
x≤3
x-y+2≥0
x+y-4≥0
，则x2+y2的取值范围是
[8，34]
[8，34]
．
设实数x，y满足
x-y-2≤0
x+2y-4≥0
2y-3≤0
，则
y
x
的最大值是
3
2
3
2
．
设实数x，y满足
x-y-2≤0
x+2y-4≥0
2y-3≤0
，则z=
x
y
的最小值是
2
3
2
3
．
（2012•威海一模）设实数x，y满足
x+2y-4≤0
x-y≥0
y＞0
，则x-2y的最大值为
4
4
．

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