题目内容
(2006
郑州模拟)已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0，－3)，且在该点处的切线与直线2x＋y=0平行．(1)
求f(x)的解析式；(2)
若曲线
上任意两点的连线的斜率恒大于
，求a的取值范围；
(3)
求函数
(x
[0，1])的值域．
答案：略
解析：
解析：
|
解析： (1)设
∵ f(0)=－3，∴c=－3．∴  ．
∵在 x=1处有极值，∴ ，即2a＋b=0．
∵在点 (0，－3)处的切线平行于2x＋y=0，∴  ，即b=－2，故a=1．
∴  ．
(2) 设 ，
∴  ，
又∵ x＜ln2时， ，h(x)为减函数，x＞ln2时 ，h(x)为增函数．
∴曲线  上任意两点的连线的斜率恒大于 ．解不等式 ，得 ，
∴  或 ．
(3) 设 ，则 ，
∵ 0≤x≤1时 ，
∴ u(x)为[0，1]上的增函数∴ 0≤u≤e，∵ ，
∴ g(x)的值域是 ． |
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的规则分组如下：(1)，(2，4)，(8，16，32)，…，则第100组中的第一个数是
的过程，由n=k推导n=k＋1时，不等式的左边增加的式子是________．
(a＞b＞0)上一点，
、
为焦点，如果
，
，则椭圆的离心率为_________．
分别是公比为2的等比数列的第三、四项．
，0)，求
的取值范围．