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项数为n的数列的前k项和为，定义为该项数列的“凯森和”，如果项系数为99项的数列的“凯森和”为1000，那么项数为100的数列100，的“凯森和”为（）

A．991 B．1001 C．1090 D．1100

【答案】

【解析】解：

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项数为n的数列a₁，a₂，a₃，…，a_n的前k项和为 (k＝1,2,3，…，n)，定义为该项数列的“凯森和”，如果项系数为99项的数列a₁，a₂，a₃，…，a₉₉的“凯森和”为1 000，那么项数为100的数列100，a₁，a₂，a₃，…，a₉₉的“凯森和”为(　　)

A．991 B．1 001 C．1 090 D．1 100

有n（n≥3，n∈N^）个首项为1，项数为n的等差数列，设其第m（m≤n，m∈N^）个等差数列的第k项为a_mk（k=1，2，3，…，n），且公差为d_m．若d₁=1，d₂=3，a_1n，a_2n，a_3n，…，a_nn也成等差数列．
（Ⅰ）求d_m（3≤m≤n）关于m的表达式；
（Ⅱ）将数列d_m分组如下：（d₁），（d₂，d₃，d₄），（d₅，d₆，d₇，d₈，d₉）…，
（每组数的个数组成等差数列），设前m组中所有数之和为（c_m）⁴（c_m＞0），求数列{2^cmd_m}的前n项和S_n；
（Ⅲ）设N是不超过20的正整数，当n＞N时，对于（Ⅱ）中的S_n，求使得不等式 $数学公式$ 成立的所有N的值．

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