Question

下列命题中为真命题的是（　　）

• A．若b²=ac，则a，b，c成等比数列
• B．?x∈R，使得sinx+cosx=

  4

  3

  成立
• C．若向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  ?

  b

  =0，则

  a

  =

  0

  或

  b

  =

  0

• D．若a＜b，则

  1

  a

  ＞

  1

  b

Answer 1

分析：对于A：可以举一个反例，满足b²=ac，但a、b、c不成等比数列；对于B：根据正弦型函数的值域，我们可以判定它的真假；对于C：利用向量垂直的条件进行判断；对于D：根据不等式的性质即可进行判断．

解答：解：A：若b=0，a=2，c=0，满足b²=ac，但a、b、c显然不成等比数列，故错；
B：∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，而

4

3

∈[-

2

，

2

]，故B正确；
C：若向量

a

，

b

满足

a

•

b

=0，则

a

⊥

b

，不一定有：

a

=

0

或

b

=

0

，故C错；
D：若a＜b，a＜0，b＞0，则

1

a

＞

1

b

不正确．故D错．
故选B．

点评：本题主要考查特称命题、向量垂直的条件、不等式的性质、等比数列的等比中项的性质和充要条件的判断．解题的关键应用a，b，c成等比数列时，一定要考虑a，b，c都等于0的特殊情况．