Question

已知点M为抛物线y²=4x上一点，若点M到直线l₁：x=-1的距离为d₁，点M到直线l₂：3x-4y+12=0的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值为

 

．

Answer 1

分析：点M到直线l₁：x=-1的距离d₁=MF，过M作直线l₂：3x-4y+12=0的垂线，垂足为N，则d₁+d₂≥FM≥

|3×1-4×0+12|

5

=3，即可得答案．

解答：解：由抛物线的定义d₁=MF，M到直线l₂：3x-4y+12=0的距离d₂=MN，其中N为垂足，则d₁+d₂≥FM≥

|3×1-4×0+12|

5

=3，当且仅当N，M，F三点共线时取到等号．
故答案为3．

点评：抛物线的几何本质是曲线上的点到准线距离等于到焦点距离．在解决此类问题时常常据此进行距离间的转化．