Question

如果α∈（

π

2

，π）且sinα=

4

5

，那么sin（α+

π

4

）-

2

2

cos（π-α）=（　　）

• A、

  2 2

  5

• B、-

  2

  5

• C、

  2

  5

• D、-

  2 2

  5

Answer 1

分析：通过α∈（

π

2

，π）且sinα=

4

5

，求出cosα，利用诱导公式、两角和的正弦函数化简表达式，代入sinα，cosα的值，即可得到选项．

解答：解：因为α∈（

π

2

，π）且sinα=

4

5

，所以cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

，
所以sin（α+

π

4

）-

2

2

cos（π-α）=

2

2

(sinα+cosα)+

2

2

cosα=

2

2

(

4

5

-

3

5

-

3

5

)=-

2

5

．
故选B．

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，诱导公式的应用，考查计算能力，常考题型．