题目内容

如图，已知棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且面ABCD，∠DAB＝60°，AD＝AA1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点，

(1)求证：MF∥面ABCD；

(2)求证：MF⊥面BDD1B1．

答案：
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精英家教网如图，直三棱柱ABC-A′B′C′内接于高为
2
的圆柱中，已知∠ACB=90°，AA′=
2
，BC=AC=1，O为AB的中点．
求（1）圆柱的全面积；
（2）异面直线AB′与CO所成的角的大小；
（3）求二面角A′-BC-A的大小．
精英家教网如图，在三棱柱△ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，BB1=2，∠BCC1=
π
3

（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）试在棱CC1（不包含端点C，C1上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1（要求说明理由）．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若AB=
2
，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C中，已知AC⊥BC，AB⊥BB1，CD⊥平面AA B1B，AC=BC=2．
（I）求证：BB1⊥平面ABC；
（II）设∠CA1D=
π6
，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，AB=2，点D1是棱B1C1的中点．
（I）求证：A1D1⊥平面BB1C1C；
（II）已知线段A1B1上的一点P，满足直线AP与平面A1D1C所成角的正弦值为
30
15
，求
A1P
A1B1
的值．
精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，E为棱CC1的中点，已知AB=
2
，BB1=2，BC=1．
（1）证明：BE是异面直线AB与EB1的公垂线；
（2）求二面角A-EB1-A1的大小；
（3）求点A1到面AEB1的距离．

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