Question

等差数列{a_n}中，a₁=1，a₇=4，在等比数列{b_n}中，b₁=6，b₂=a₃，则满足b_na₂₆＜1的最小正整数n是______．

Answer 1

在等差数列{a_n}中，设其公差为d，由a₁=1，a₇=4，得d=

a7-a1

6

=

4-1

6

=

1

2

，
所以，a3=a1+2d=1+2×

1

2

=2，a26=a1+25d=1+

25

2

=

27

2

．
又在等比数列{b_n}中，b₁=6，b₂=a₃=2，所以其公比q=

b2

b1

=

2

6

=

1

3

，
所以，bn=b1qn-1=6×

1

3n-1

，
由bna26=

27

2

×6×

1

3n-1

＜1，得：3^5-n＜1，则n＞5．
所以，满足b_na₂₆＜1的最小正整数n是6．
故答案为6．