题目内容
【题目】在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=bcosC+ 
csinB．
（1）若a=2，b= 
，求c
（2）设函数y= 
sin（2A﹣30°）﹣2sin2（C﹣15°），求y的取值范围．
【答案】
（1）解：∵a=bccosC+ 
csinB，
∴sinA=sinBcosC+ sinCsinB，
∴cosBsinC= sinCsinB，
∴tanB= 
，
∴∠B= 
．
∵b2=a2+c2﹣2accosB，
∴c2﹣2c﹣3=0，
∴c=3
（2）解：∵y= sin（2A﹣30°）﹣2sin2（C﹣15°）
= sin（2A﹣30°）﹣1+2cos（2C﹣30°）
= sin（2A﹣30°）﹣cos（2A﹣30°）﹣1
= sin（2A﹣60°）﹣1，
又∵△ABC为锐角三角形，
∴A∈（ 
， 
），
∴y∈（﹣1，1]
【解析】（1）由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得tanB= ，可求∠B= ，利用余弦定理即可解得c的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简可得y= sin（2A﹣60°）﹣1，结合范围A∈（ ， ），利用正弦函数的性质即可得解取值范围．
【考点精析】本题主要考查了余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握余弦定理:
;
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才能正确解答此题．
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