Question

根据y=x+

k

x

(k＞0)的图象填空：定义域：

 

；值域：

 

；奇偶性：

 

；单调性：

 

．

Answer 1

分析：通过研究函数的性质得出函数图象的特征即可．研究函数的奇偶性得出图象的对称性，研究最值得到图象的最高点或最低点等等，从而得出答案．

解答：解：∵当x＞0时，y=x+

k

x

(k＞0)≥2

x• k x

=2

k

当且仅当x=

k

时取等号，此时函数取得最小值2

k

．
又此函数是奇函数，∴它的图象关于原点对称．
其简图如图所示．
∴定义域：{x|x≠0}；值域：（-∞，-2

k

]∪[2

k

，+∞）
奇偶性：奇函数；单调性：单调增区间：（-∞，-

k

]，[

k

，+∞）
减区间：[-

k

，0），（0，

k

]，
故答案为：{x|x≠0}；（-∞，-2

k

]∪[2

k

，+∞）；奇函数；单调增区间：（-∞，-

k

]，[

k

，+∞）
减区间：[-

k

，0），（0，

k

]．

点评：华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．