Question

如果a＞b，给出下列不等式，其中成立的是（　　）
（1）

1

a

＜

1

b

；  （2）a³＞b³；
（3）a²+1＞b²+1；  （4）2^a＞2^b．

• A、（2）（3）
• B、（1）（3）
• C、（3）（4）
• D、（2）（4）

Answer 1

分析：（1）取a=2，b=-1，满足a＞b，即可判断出；
（2）由a＞b，可得a-b＞0，利用立方差公式展开并配方可得a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）=(a-b)[(a+

1

2

b)2+

3

4

b2]，即可判断出；
（3）a²+1-（b²+1）=a²-b²=（a-b）（a+b），若a+b＜0，则不成立；
（4）考察指数函数y=2^x在R上单调递增，即可判断出．

解答：解：（1）取a=2，b=-1，满足a＞b，但是

1

2

＜

1

-1

不成立；
（2）∵a＞b，∴a-b＞0，
∴a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）=(a-b)[(a+

1

2

b)2+

3

4

b2]＞0，
∴a³＞b³．
（3）a²+1-（b²+1）=a²-b²=（a-b）（a+b），若a+b＜0，则不成立；
（4）考察指数函数y=2^x在R上单调递增，∵a＞b，∴2^a＞2^b．因此正确．
综上可得：只有（2）（4）正确．
故选：D．

点评：本题考查了不等式的性质、乘法公式、指数函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于基础题．