题目内容
某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为
，参加第五项不合格的概率为
（1）求该生被录取的概率；
（2）记该生参加考试的项数为
，求的分布列和期望．
（1）P=
（2）
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4 |
5 |
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【解析】
试题分析：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格
记A={前四项均合格}，B={前四项中仅有一项不合格}
则P(A)=
2分
P(B)=
4分
又A、B互斥，故所求概率为
P=P(A)+P(B)=
5分
（2）该生参加考试的项数
可以是2，3，4，5.
，
，
9分
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3 |
4 |
5 |
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10分
12分
考点：本题考查了随机变量的概率与期望
点评：本题考查了随机事件的概率及随机变量的分布列、期望的综合运用，考查了学生的计算能力及解决实际问题的能力，掌握求分布列的步骤及期望公式是解决此类问题的关键
某市
四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：
中学 | | | | |
人数 | | | | |
为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.
（1）问四所中学各抽取多少名学生？
（2）从参加问卷调查的
名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生自同一所中学的概率；
（3）在参加问卷调查的名学生中，从自
两所中学的学生当中随机抽取两名学
生，用
表示抽得
中学的学生人数，求
的分布列和期望.