Question

某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

（1）两种大树各成活1株的概率；

（2）成活的株数的分布列与期望．     

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）

解析:

设表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2

　　表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2

　　则，独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有

     ,  .

    据此算得

　　 ,   ,  . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

     ,   ,  .

    (Ⅰ) 所求概率为

　　　　　.          …………4分

    (Ⅱ) 解法一：的所有可能值为0，1，2，3，4，且w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

         , …………5分

                                    

  , …………6分

 = , …………7分

 . …………8分

 . …………9分

综上知有分布列

	0	1	2	3	4
P	1/36	1/6	13/36	1/3	1/9

…………10分

从而，的期望为（株）…………12分