Question

曲线y=tanx在点(

π

4

，1)处的切线的倾斜角为（　　）

• A．arctan2
• B．arctan

  1

  2

• C．

  π

  3

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：先求出曲线方程的导函数，把x=

π

4

代入导函数中求出的函数值即为切线方程的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系得到倾斜角的正切值等于切线方程的斜率，然后利用反三角函数值即可求出倾斜角的大小．

解答：解：∵y=tanx=

sinx

cosx

，
∴y'=

(sinx)′cosx-sinx(cosx)′

cos2x

=

1

cos2x

所以切线的斜率k=y′|_x= 

π

4

=2，设直线的倾斜角为α，
则tanα=2，又α∈（0，π），
所以α=arctan2．
故选A．

点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握直线斜率与倾斜角间的关系，灵活运用反三角函数值化简求值，是一道综合题．