题目内容

．定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个命题：①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；③为函数的一个承托函数；④为函数的一个承托函数。其中正确的命题有               。

 

【答案】

【解析】略

 

练习册系列答案
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定义在实数集R上的偶函数f（x）的最小值为3，且当x≥0时，f（x）=3ex+a，其中e是自然对数的底数．
（1）求函数f（x）的解析式．（2）求最大的整数m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤3ex．
定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数）使得f（x）≥g（x）对任意的x∈R都成立，则称
g（x）为函数f（x）的一个承托函数．以下说法
（1）函数f（x）=x2-2x不存在承托函数；
（2）函数f（x）=x3-3x不存在承托函数；
（3）函数f(x)=
2x
x2-x+1
不存在承托函数；
（4）g（x）=1为函数f（x）=x4-2x3+x2+1的一个承托函数；
（5）g（x）=x为函数f（x）=ex-1的一个承托函数．
中正确的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
设函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x+1，则满足不等式f（t）＜-3的t的取值范围是
t＜-1
t＜-1
．
函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且f（x）=-f（x+2），当0≤x≤2时，f(x)=
x
2
，若已知n∈Z，则使f(x)=-
1
2
成立的x的值为（　　）
（2013•汕头二模）已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=ax+lnx，其中常数a∈R．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间（-∞，-1）上是单调减函数，求a的取值范围；
（3）f′（x）函数f（x）的导函数，问是否存在实数x0∈（1，e），使得对任意实数a，都有f′(x0)=
f(e)-f(1)e-1
成立？若存在，请求出x0的值；若不存在，请说明理由．

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