Question

判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时，判断这些命题的真假.

(1)若a＞b，则ac²＞bc²；

(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；

(3)若在二次函数y=ax²+bx+c中，b²-4ac＜0,则该二次函数图象与x轴有公共点.

Answer 1

解析：(1)该命题为假，∵当c=0时，ac²=bc².

逆命题：若ac²＞bc²，则a＞b.为真.

否命题：若a≤b，则ac²≤bc².为真.

逆否命题：若ac²≤bc²，则a≤b.为假.

(2)该命题为真.

逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补.为真.

否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形.为真.

逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补.为真.

(3)该命题为假，∵当b²-4ac＜0时，二次方程ax²+bx+c=0没有实数根，因此二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴无公共点.

逆命题：若二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有公共点，则b²-4ac＜0，为假.

否命题：若在二次函数y=ax²+bx+c中，b²-4ac≥0，则该二次函数图象与x轴没有公共点.为假.

逆否命题：若二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴没有公共点，则b²-4ac≥0.为假.

温馨提示

原命题与其逆否命题的真假性相同，而与其否命题、逆命题间的真假性没有必然的联系.