Question

设是由正数组成的比数列，是其前项和．

（1）证明；

（2）是否存在常数，使得成立？并证明你的结论．

Answer 1

（1）证明见答案（2）不存在

解析:

（1）证明：设公比为，则已知；

       当时，，从而；

       当时，，从而

       ，

       得．

       即．

（2）解：不存在．

       要使成立，则有

分两种情况讨论：

当时，

可知不满足条件①即不存在常数使结论成立．

当时，若条件①成立，

      

，

且，故只能有，即．      

此时，，

但时，不满足条件②，即不存在常数，使结论成立．

综合以上知同时满足①，②的常数不存在，即不存在常数，使．