题目内容
已知抛物线的切线垂直于直线,则切线方程为 .
由题意设切线方程为,代入抛物线方程得:,所以,解得,即切线方程为.
必做题
已知抛物线的焦点为，点（与原点不重合）在抛物线上．
（1）作一条斜率为的直线交抛物线于两点，连接分别交轴于两点，（直线与轴不垂直），求证；
（2）设为抛物线上两点，过作抛物线的两条切线相交于点，（与不重合，与 的连线也不垂直于轴），求证:．
（本小题满分15分） 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，过其上一点P（x0, y0）（x0≠0）的切线方程为y-y0=-2x0 （x-x0）．
（Ⅰ）求抛物线方程；
（Ⅱ）斜率为k1的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为k2的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足k2+λk1=0（λ≠0, λ≠-1）,若，求证线段PM的中点在y轴上；
（Ⅲ）C、D是抛物线上的两个动点，若抛物线在C、D点处的切线互相垂直，直线CD是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由．
的切线垂直于直线
,则切线方程为 .
,代入抛物线方程
得:
,所以
,解得
,即切线方程为
.
的切线垂直于直线,则切线方程为 .,代入抛物线方程得:,所以,解得,即切线方程为.
已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点，设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，
的焦点为
，点
（与原点不重合）在抛物线上．
的直线交抛物线于
两点，连接
分别交
轴于
两点，（直线
；
为抛物线上两点，过
，（
不重合，与
轴），求证:
．
点在原点，焦点在y轴上，过其上一点P（x0, y0）（x0≠0）
的切线方程为y-y0=-2x0 （x-x0）．
，求证线段PM的中点在y轴上；
=λ
（λ＞0）
|，|
|，2|
|成等差数列求λ的值