题目内容
17．若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{c}$≠0），则（ ）| A． | $\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$ | |
| B． | $\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{b}$ | |
| C． | |$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$| | |
| D． | $\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{c}$方向上的射影与$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{c}$方向上的射影必相等 |
分析 由条件利用两个向量的数量积公式，一个向量在另一个向量上的投影的定义，得出结论．
解答 解：由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{c}$≠0），可得|$\overrightarrow{c}$|•|$\overrightarrow{a}$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$＞=|$\overrightarrow{c}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos＜$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$＞，
∴|$\overrightarrow{a}$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$＞=|$\overrightarrow{a}$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$＞，∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{c}$方向上的射影与$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{c}$方向上的射影必相等，
故选：D．
点评 本题主要考查两个向量的数量积公式，一个向量在另一个向量上的投影的定义，属于基础题．
练习册系列答案
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7．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
| A． | y=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$与y=x+1 | B． | y=1与y=x0 | ||
| C． | y=$\sqrt{{x}^{2}}$-1与y=x-1 | D． | y=x与y=logaax（a＞0且a≠1） |
5．若实数a和b满足a2+4b2=1，则$\frac{2ab}{|a|+2|b|}$的最大值为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{5}}{15}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
3．已知a，b∈R+，则（a+$\frac{1}{a}$）•（b+$\frac{1}{b}$）的最小值是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 4 |