题目内容
抛物线y2=4x上一点P，其焦点为F，点A（4，1），则|PA|+|PF|的最小值是________．
5
分析：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|PF|=|PD|．因此问题转化为求|PA|+|PD|的最小值，根据平面几何知识，当D、P、A三点共线时|PA|+|PD|最小，由此即可求出|PA|+|PF|的最小值
解答：设点P在准线上的射影为D，则
根据抛物线的定义，可知|PF|=|PD|
因此，|PA|+|PF|的最小值，即|PA|+|PD|的最小值
根据平面几何知识，可得当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，
因此的最小值为xA-（-1）=4+1=5
故答案为：5
点评：题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．
分析：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|PF|=|PD|．因此问题转化为求|PA|+|PD|的最小值，根据平面几何知识，当D、P、A三点共线时|PA|+|PD|最小，由此即可求出|PA|+|PF|的最小值
解答：设点P在准线上的射影为D，则
根据抛物线的定义，可知|PF|=|PD|
因此，|PA|+|PF|的最小值，即|PA|+|PD|的最小值
根据平面几何知识，可得当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，
因此的最小值为xA-（-1）=4+1=5
故答案为：5
点评：题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目