Question

（2012•安徽模拟）直线

x=2-t y=2+t

（t为参数）交极坐标方程为ρ=4cosθ的曲线于A，B两点，则|AB|等于（　　）

• A．2

  2

• B．3
• C．4
• D．6

Answer 1

分析：由直线与圆的参数方程和极坐标方程，先求出它们的普通方程，再由直线与圆的位置关系求弦长．

解答：解：直线

x=2-t y=2+t

（t为参数）的普通方程为x+y-4=0，
∵极坐标方程为ρ=4cosθ，
∴ρ²=4ρcosθ，
∴x²+y²-4x=0，
∵x²+y²-4x=0是圆心为O（2，0），半径为r=

1

2

16

=2的圆，
∴圆心O（2，0）到直线x+y-4=0的距离d=

|2+0-4|

1+1

=

2

，
∴|AB|=2×

22-( 2 )2

=2

2

．
故选A．

点评：本题考查直线的参数方程和圆的极坐标方程的转化，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，合理地进行等价转化．