Question

设函数f（x）是定义域为R的偶函数，且在（-∞，0）上为减函数，若x₁＜0，且x₁+x₂＞0，则f（x₁）与f（x₂）的大小关系是

1. A.
   f（x₁）＞f（x₂）
2. B.
   f（x₁）＜f（x₂）
3. C.
   f（x₁）=f（x₂）
4. D.
   无法判断

Answer 1

B
分析：由已知函数f（x）在（-∞，0）上为减函数，且x₁＜0，且x₁+x₂＞0，可得f（x₁）＜f（-x₂），进而根据函数f（x）是定义域为R的偶函数，f（-x₂）=f（x₂），可得答案．
解答：∵x₁+x₂＞0，x₁＜0，
∴0＞x₁＞-x₂，
又∵函数f（x）在（-∞，0）上为减函数，
∴f（x₁）＜f（-x₂）
又∵函数f（x）是定义域为R的偶函数，
∴f（-x₂）=f（x₂）
∴f（x₁）＜f（x₂）
故选B
点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性与函数的单调性，其中根据已知结合函数的单调性判断出f（x₁）＜f（-x₂）是解答本题的关键．