Question

不等式|2^x-1-log₃（x-1）|＜|2^x-1|+|log₃（x-1）|的解集是

（2，+∞）

．

Answer 1

分析：由|2^x-1-log₃（x-1）|＜|2^x-1|+|log₃（x-1）|⇒2^x-1与log₃（x-1）同号且为正，从而可求得其解集．

解答：解：∵|2^x-1-log₃（x-1）|＜|2^x-1|+|log₃（x-1）|?|（2^x-1）-log₃（x-1）|²＜（2^x-1）²+log₃²（x-1）+2（2^x-1）•log₃（x-1）⇒4（2^x-1）•log₃（x-1）＞0，
∴

2x-1＞0 log3(x-1)＞0

，解得x＞2；或

2x-1＜0 log3(x-1)＜0

，x∈∅，
∴不等式|2^x-1-log₃（x-1）|＜|2^x-1|+|log₃（x-1）|的解集是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．

点评：本题考查绝对值不等式，关键在于分析出2^x-1与log₃（x-1）同正，也是难点所在，属于中档题．