Question

（2013•烟台二模）不等式|2x-1|-x＜1的解集是（　　）

A．{x|0＜x＜2}

B．{x|l＜x＜2}

C．{x|0＜x＜1}

D．{x|l＜x＜3}

Answer 1

分析：对2x-1分2x-1≥0与2x-1＜0讨论，去掉绝对值符号，再解不等式即可．

解答：解：∵|2x-l|-x＜1，
∴当2x-1≥0，即x≥

1

2

时，原不等式?x-1＜1，
∴

1

2

≤x＜2；
当2x-1＜0，即x＜

1

2

时，原不等式?1-3x＜1，
∴0＜x＜

1

2

．
综上所述，不等式|2x-l|-x＜1的解集为（0，

1

2

）∪[

1

2

，2）=（0，2），
即不等式|2x-l|-x＜1的解集P={x|0＜x＜2}．
故选A．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，对2x-1分2x-1≥0与2x-1＜0讨论去掉绝对值符号是关键，属于中档题．