题目内容

若Sn是等差数列{an}的前n项和，其首项a1＞0，a99+a100＞0，a99•a100＜0，则使Sn＞0成立的最大自然数n是（　　）
A．198B．199C．200D．201
∵a99•a100＜0，
∴a99和a100异号
∵a1＞0，a99+a100＞0，
∴a99＞0，a100＜0，即a1+99d＜0
∴2a1+199d＜0，即a99+a101＜0，a100+a101＜0
∵a99+a100＞0，
∴在连续相邻的两项中，a99+a100＞0之后的和都将小于0．
要使Sn＞0成立，取最大自然数，n满足
a99+a100=a1+a198，此时Sn=
(a 1+a 198)×198 
2
＞0
∴n=198
故选A
练习册系列答案
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若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6=S5+2，则S11的值为（　　）
A、12B、18C、22D、44
下列命题正确的有
 
（把所有正确命题的序号填在横线上）：
①若数列{an}是等差数列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；
②若Sn是等差数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差数列；
③若Sn是等比数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列；
④若Sn是等比数列{an}的前n项的和，且Sn=Aqn+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零．
若Sn是等差数列{an}的前n项和，其首项a1＞0，a99+a100＞0，a99•a100＜0，则使Sn＞0成立的最大自然数n是（　　）
A、198B、199C、200D、201
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