题目内容

对任意实数x、y，求S=x2＋2xy＋3y2＋2x＋６y＋4的最小值.

 

答案：
解析：

解：∵x，y∈R

∴S=x2＋2xy＋3y2＋2x＋６y＋4

=（x＋y＋1）2＋2（y＋1）2＋1≥1

当x=0，y=－1时，S取最小值1

故S=x2＋2xy＋3y2＋2x＋６y＋4的最小值为1.

 


练习册系列答案
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已知函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（-1）=-2．
（1）求f（0）；
（2）求证f（x）为奇函数；
（3）f（x）在[-2，1]上的值域．
函数y=f（x）对任意实数x、y满足f（x）+f（y-x）=f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．
（1）求证：y=f（x）是奇函数；
（2）判断y=f（x）的单调性，并证明；
（3）对任意t∈[1，2]，f（tx2-2x）＜f（t+2）恒成立，求x的范围．

对任意实数x、y，求S=x2＋2xy＋3y2＋2x＋６y＋4的最小值.

 

对任意实数x、y，求S＝x2＋2xy＋3y2＋2x＋6y＋4的最小值．

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