Question

点M（3，-1）关于直线y=x的对称点的坐标是

 

．

Answer 1

分析：设出M（3，-1）关于直线y=x的对称点的坐标M₀（x₀，y₀），由两点的中点在直线y=x上，且两点连线与直线y=x垂直联立方程组得答案．

解答：解：设M（3，-1）关于直线y=x的对称点为M₀（x₀，y₀），
则MM₀的中点为(

x0+3

2

，

y0-1

2

)，
则(

x0+3

2

，

y0-1

2

)在直线y=x上，
∴

y0-1

2

=

x0+3

2

    ①
再由直线MM₀与直线y=x垂直，得

y0+1

x0-3

=-1   ②
联立①②解得：x₀=-1，y₀=3．
∴点M（3，-1）关于直线y=x的对称点的坐标是（-1，3）．
故答案为：（-1，3）．

点评：本题考查了点关于点的对称点的求法，体现了数学转化思想方法，属中档题．