Question

计算：复数(

1+i

1-i

)2009+(

1-i

1+i

)2010（i是虚数单位）的结果为______．

Answer 1

(

1+i

1-i

)2009+(

1-i

1+i

)2010=[

(1+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

]2009+[

(1-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

]2010
=(

2i

2

)2009+(

-2i

2

)2010
=（i）²⁰⁰⁹+（-i）²⁰¹⁰
=-1+i
故答案为：-1+i