Question

（（本小题满分12分）
设函数，且，其中是自然对数的底数.
（I）求与的关系；
（II）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围

Answer 1

（Ⅰ）证明：由题设，得，即．
又，所以数列是其首项为3，且公比为2等比数列．……6分
（Ⅱ）解：由（1）知，．……8分
于是．………………………9分
所以．……………………………10分
所以
．……………12分
21.解：（I）由题意得  
                          
而，所以、的关系为 ……4分       
（II）由（I）知，
   ……6分              

②当＞0时，，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为，
∴，
只需，即，
∴在内为单调递增函数，
故适合题意. ……10分          
③当＜0时，，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为，只要，
即时，在恒成立，故＜0适合题意.                     
综上所述，的取值范围为.  ……12分   

解析