题目内容

给出定义在上的三个函数：

，，.已知在处取极值.

（1）确定函数的单调性；

（2）求证：当时，恒有成立；

（3）把函数的图象向上平移6个单位得到函数的图象，试确定函数的

零点个数，并说明理由.

【解析】（1）由题设，

由已知，                                        …………………1分

是                                           …………………2分

由

所以上是增函数，在（0，1）上是减函数．                       …………………4分

（2）当时，，

欲证即证           …………………5分

   ……………7分所以上为增函数．

从而当              ………………9分

（3）由题设，则    ………………10分

设，，

，     ………………12分

令得x＝1，当时，；当时，．

所以，而．   ………………13分

故函数的图象与x轴有且仅有两个交点，也就是说函数有两个零点．………14分

练习册系列答案
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给出下列四个命题：
①已知则函数在(0,1)上有唯一零点；
②对于函数的定义域中任意的必有

③已知，则必有
④已知是定义在上的两个函数，对任意满足关系式但时则函数都是奇函数.
其中正确命题的序号是     ▲    .

（本大题满分12分）

        给出定义在上的三个函数：，已知处取极值.

   （I）确定函数的单调性；

   （II）求证：当成立.

   （III）把函数的图象向上平移6个单位得到函数的图象，试确定函数的零点个数，并说明理由。

 

给出定义在上的三个函数：，已知g（x）在x=1处取极值．
（Ⅰ）确定函数h（x）的单调性；
（Ⅱ）求证：当时，恒有成立；
（Ⅲ）把函数h（x）的图象向上平移6个单位得到函数h1（x）的图象，试确定函数的零点个数，并说明理由。

（本题满分12分）

已知定义在上的三个函数，，

，且在处取得极值。

（Ⅰ）求函数在处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）把对应的曲线向上平移6个单位后得到曲线，求与对应曲线 的交点个数，并说明理由.