题目内容
设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是（ ）
| A．c⊥α，若c⊥β，则α∥β |
| B．b?α，c?α，若c∥α，则b∥c |
| C．b?β，若b⊥α，则β⊥α |
| D．b?β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则b⊥a |
选项A的逆命题是c⊥α，若α∥β，则c⊥β，根据面面平行的性质定理，可知成立
选项B的逆命题是b?α，c?α，若b∥c，则c∥α，根据线面平行的判定定理，可知成立
C选项的逆命题为b?β，若β⊥α则b⊥α．不正确，因为根据平面垂直的性质定理，如果两个平面垂直，其中一个平面内的直线只有垂直于交线的才垂直另一个平面．
选项D的逆命题是b?β，c是a在β内的射影，若b⊥a，则b⊥c，根三垂线的逆定理可知正确．
故选C．
选项B的逆命题是b?α，c?α，若b∥c，则c∥α，根据线面平行的判定定理，可知成立
C选项的逆命题为b?β，若β⊥α则b⊥α．不正确，因为根据平面垂直的性质定理，如果两个平面垂直，其中一个平面内的直线只有垂直于交线的才垂直另一个平面．
选项D的逆命题是b?β，c是a在β内的射影，若b⊥a，则b⊥c，根三垂线的逆定理可知正确．
故选C．
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