题目内容
设椭圆
的左、右焦点分别是F1、F2，离心率
，右准线l上的两动点M、N，且
，
（Ⅰ）若
，求a、b的值；
（Ⅱ）当
最小时，求证
与
共线。
的左、右焦点分别是F1、F2，离心率，右准线l上的两动点M、N，且，（Ⅰ）若
，求a、b的值；（Ⅱ）当
最小时，求证与共线。 
（Ⅰ）解：由已知，
，由
，
，∴
，
又
，
∴
，
∴l：
，
，
延长NF2交MF1于P，记右准线l交x轴于Q，
∵
，
∴
，
由平面几何知识易证
，
∴
，即
，
∵
，
∴
，c2=2，b2=2，a2=4，
∴a=2，
．
（Ⅱ）证明：∵
，
∴
，
，
当且仅当
或
时，取等号，
此时
取最小值
，
此时
，
∴
与
共线．
，由，，∴，又
，∴
， ∴l：
，，延长NF2交MF1于P，记右准线l交x轴于Q，
∵
，∴
，由平面几何知识易证
，∴
，即， ∵
，∴
，c2=2，b2=2，a2=4，∴a=2，
． （Ⅱ）证明：∵
，∴
，，当且仅当
或时，取等号，此时
取最小值，此时
，∴
与共线． 
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相关题目
的左、右焦点分别是
、
，离心率
，右准线
上的两动点
、
，且
．
，求
、
的值；
最小时，求证
与
共线．
的离心率
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。（I）求a与b；（II）设椭圆的左，右焦点分别是F1和F2，直线
且与x轴垂直，动直线
轴垂直，
于点P，求线段PF1的垂直平分线与
的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切．