题目内容
在△ABC中，已知A＜B（B≠
)，那么下列结论一定成立的是（ ）
| π |
| 2 |
| A、sinA＜sinB |
| B、cosA＜cosB |
| C、tanA＜tanB |
| D、cotA＜cotB |
分析：利用和差化简公式求得sinA-sinB值小于0，进而可判断出A正确；令A=30°，B=120°代入B，C，D中均不成立可推断出B，C，D不正确．
解答：解：依题意可知，0＜A＜π，0＜B＜0，
sinA-sinB=2cos
sin
＜0
∴sinA＜sinB成立，故A正确．
当A=30°，B=120°时，B中cosA＞0，cosB＜0，cosA＜cosB不成立，
C中tanA＞0，tanB＜0，故tanA＜tanB不成立；
D中cotA＞0，cotB＜0，故cotA＜cotB不成立
故选A．
sinA-sinB=2cos
| A+B |
| 2 |
| A-B |
| 2 |
∴sinA＜sinB成立，故A正确．
当A=30°，B=120°时，B中cosA＞0，cosB＜0，cosA＜cosB不成立，
C中tanA＞0，tanB＜0，故tanA＜tanB不成立；
D中cotA＞0，cotB＜0，故cotA＜cotB不成立
故选A．
点评：本题主要考查了解三角形问题．考查了学生对三角函数基础知识的灵活运用．做选择题，可以考虑用特殊值法代入选项，可更快的解决问题．
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