题目内容

f（x）=x3-x2-x的单调减区间是（　　）
A、（-∞，-
1
3
）
B、（1，+∞）
C、（-∞，-
1
3
），（1，+∝）
D、（-
1
3
，1）
分析：求出导函数；令导函数小于0，求出自变量的范围即为函数的单调递减区间．
解答：解：f'（x）=3x2-2x-1，
解3x2-2x-1＜0得-
1
3
＜x＜1，
所以单调区间是(-
1
3
，1)
故选D
点评：本题考查函数的单调性与导函数符号的关系：f′（x）＞0则f（x）单增；当f′（x）＜0则f（x）递减．
练习册系列答案
相关题目
若函数y=f（x）在区间[a，b]上是连续的、单调的函数，且满足f（a）•f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间[a，b]上有唯一的零点”．对于函数f（x）=-x3+x2+x+m，
（1）当m=0时，讨论函数f（x）=-x3+x2+x+m在定义域内的单调性并求出极值；
（2）若函数f（x）=-x3+x2+x+m有三个零点，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=
-x3+x2+bx+c，x＜1
alnx，x≥1
的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
（Ⅰ）求实数b，c的值；  
（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．
若函数f（x）=x3+x2+mx+1对任意x1，x2∈R满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则实数m的取值范围是（　　）
已知函数f（x）=
-x3+x2+bx+c(x＜1)
alnx  (x≥1)
的图象过点（-1，2），且在x=
2
3
处取得极值．
（Ⅰ）求实数b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．
曲线f（x）=x3-x2过点（1，0）的切线有
2
2
条．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网