Question

曲线f（x）=x³-x²过点（1，0）的切线有

2

条．

Answer 1

分析：设出焦点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义求切线斜率，根据切点个数确定切线条件．

解答：解：因为f（x）=x³-x²，所以f'（x）=3x²-2x．
设切点坐标为（x₀，y₀），则切点处的斜率为k=f′(x0)=3

x

2 0

-2x0，
又y0=

x

3 0

-

x

2 0

，则切线方程为y-(

x

3 0

-

x

2 0

)=(3

x

2 0

-2x0)(x-x0)．
因为切线过点（1，0），
所以-(

x

3 0

-

x

2 0

)=-(3

x

2 0

-2x0)x0，即3

x

3 0

-

x

2 0

=

x

2 0

(3x0-1)=0，
解得x0=0或x0=

1

3

，所以切点有两个，即过点（1，0）的切线有2条．
故答案为：2．

点评：本题主要考查导数基本运算以及导数的几何意义，利用导数的几何意义可求切线斜率，进而求切线方程．注意本题的点（1，0）不是切点．