Question

探照灯反射镜的横断面是抛物线的一部分，镜口直径为80cm，镜深为40cm，光源放在抛物线的焦点处，若镜口直径和镜深都加10cm，则光源与反射镜顶点的距离增加

了　　　　　cm．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：以抛物线的顶点为坐标原点，抛物线的顶点和焦点所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示：

设反射镜的纵截面所在抛物线的方程为y²=2px（p＞0）

改进前，点（40，40）是抛物线线上的点，则40²=2p•40，解得p=20．…（2分）

所以此时抛物线的焦点（即光源安装的位置）到顶点的距离为=10厘米．…（1分）改进后，点（50，45）是抛物线线上的点，则45²=2p•50，解得p=20.25…（2分）．

所以此时的焦点（即光源安装的位置）到顶点的距离为=10.125厘米…（1分）．

10.125-10=0.125厘米

综上可知，镜口直径和镜深都加10cm，则光源与反射镜顶点的距离增加了=0.125厘米。

考点：本题主要考查抛物线的标准方程及几何性质。

点评：应用题，注意求改造前后抛物线标准方程。