Question

已知tan(

π

4

+α)=2
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求

sin2α-cos2α

1+cos2α

的值．

Answer 1

分析：（I）利用两角和的正切公式可得

1+tanα

1-tanα

=2，由此解出tanα=

1

3

．
（II） 利用二倍角公式，同角三角函数的基本关系，把要求的式子化为tanα-

1

2

，由此求得结果．

解答：解：（I）由  tan(

π

4

+α)=

tan π 4 +tanα

1-tan π 4 tanα

=

1+tanα

1-tanα

=2，
解得  tanα=

1

3

．
（II）

sin2α-cos2α

1+cos2α

=

2sinαcosα-cos2α

1+2cos2α-1

=

2sinα-cosα

2cosα

=tanα-

1

2

=

1

3

-

1

2

=-

1

6

．

点评：本题考查两角和的正切公式，二倍角公式，同角三角函数的基本关系，求出tanα=

1

3

，是解题的关键．