Question

【题目】在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色,先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（ ）

A. 3972 B. 3974 C. 3991 D. 3993

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意知，每次涂成红色的数字成等差数列，并且第n次染色时所染的最后一个数是n(2n-1)，可以求出2019个数是在第45次染色的倒数第7个数，因此可求得结果．

第1此染色的数为1=1 ，共染色1个，

第2次染色的最后一个数为6=2，共染色3个，

第3次染色的最后一个数为15=3，共染色5个，

第4次染色的最后一个数为28=4，共染色7个，

第5次染色的最后一个数为45=5，共染色9个，

…

∴第n次染色的最后一个数为n，共染色2n-1个，

经过n次染色后被染色的数共有1+3+5+…+（2n-1）=n2个，

而2019，

∴第2019个数是在第45次染色时被染色的，第45次染色的最后一个数为45，且相邻两个数相差2，

∴2019＝45＝3993．

故选：D．