Question

（1+tan21°）（1+tan20°）（1+tan25°）（1+tan24°）的值是（　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、16

Answer 1

分析：把所求的式子的前两项结合，后两项结合，前两项由21°+24°=45°，利用两角和的正切函数公式化简后，即可得到tan21°+tan20°与tan21°tan20°的关系式，利用多项式的乘法法则化简后，将求出的关系式代入即可求出前两项的乘积；后两项中的20°+25°=45°，同理可得后两项的乘积，把求得的两个积相乘即可得到所求式子的值，

解答：解：∵1=tan45°=tan（21°+24°）=

tan21°+tan24°

1-tan21°tan24°

，
∴1-tan21°tan24°=tan21°+tan24°，
即tan21°+tan24°+tan21°tan24°=1，
∴（1+tan21°）（1+tan24°）
=tan21°+tan24°+tan21°tan24°+1=2，
同理（1+tan20°）（1+tan25°）=2，
∴（1+tan21°）（1+tan20°）（1+tan25°）（1+tan24°）=2×2=4．
故选B

点评：此题考查学生两个运用两角和的正切函数公式化简求值，是一道基础题．本题的突破点是由前两项和后两项的角加起来等于45°，所以把前两项结合后两项结合．