Question

已知sin(π+α)=-

1

2

，求sin(

π

2

+α)与sin2α的值．

Answer 1

分析：先由诱导公式求出sinα=

1

2

，从而判断出α是第一或第二象限角，再根据同角三角函数的基本关系求出cosα，最后根据二倍角正弦的公式求出结果．

解答：解：由sin(π+α)=-

1

2

，得sinα=

1

2

．（2分）
因为sinα＞0，且sinα≠1，所以α是第一或第二象限角．（4分）
由sin²α+cos²α=1，得cos2α=1-sin2α=1-(

1

2

)2=

3

4

．（5分）
当α为第一象限角时，cosα=

3 4

=

3

2

，（6分）
所以sin(

π

2

+α)=cosα=

3

2

，（7分）sin2α=2sinαcosα=

3

2

；                                        （9分）
当α为第二象限角时，cosα=-

3 4

=-

3

2

，（10分）
所以sin(

π

2

+α)=cosα=-

3

2

，（11分）
sin2α=2sinαcosα=-

3

2

．（13分）

点评：本题主要是二倍角公式及两角差的正弦公式的简单运用，解决问题的关键是熟练掌握公式、运用公式．