Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n且满足S₁₅＞0，S₁₆＜0则

S1

a1

，

S2

a2

，…，

S13

a13

中最大的项为

S8

a8

．

Answer 1

分析：利用等差数列的性质可知a₈＞0，a₉＜0，d＜0；从而可知S_n最大且a_n取最小正值时

Sn

an

有最大值．

解答：解：∵等差数列前n项和S_n=

d

2

•n²+（a₁-

d

2

）n，
由S₁₅=15a₈＞0，S₁₆=16×

a8+a9

2

＜0可得
a₈＞0，a₉＜0，d＜0；
故Sn最大值为S₈．
又d＜0，a_n递减，前8项中S_n递增，
故S_n最大且a_n取最小正值时

Sn

an

有最大值，
即

S8

a8

最大．

点评：本题考查等差数列的性质，着重考查数列{

Sn

an

}的单调性质，考查分析与运算能力，属于中档题．