Question

（2013•海口二模）海口市某次考试有10000名考生，现从中随机抽取100名考生的成绩x₁，x₂，x₃，…，x₁₀₀作为样本，执行如图所示的程序框图，输入x₁，x₂，x₃，…，x₁₀₀，输出的结果S=4，

.

x

=7．若总体服从正态分布，试估计该次考试中10000名考生的成绩不小于5分的人数为（　　）（参考数据：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826；P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）

A．3413人

B．4772人

C．8413人

D．9722人

Answer 1

分析：由题意知成绩近似地服从正态分布N（7，2²），正态总体的取值关于x=7对称，位于（5，9）之间的概率是0.6826，从而得出位于（5，9）之外的概率是1-0.6826，根据对称性算出位于（0，5）范围中的概率，得到要求的结果．

解答：解：∵数学成绩近似地服从正态分布N（7，2²），
由P（|x-u|＜σ）=0.6826，
∴P（|x-7|＜2）=0.6826，即P（5＜x＜9）=0.6826，
∴P（x≤5或x≥9）=1-0.6826=0.3174，P（x≤5）=

1

2

×0.3174=0.1587，
∴P（x≥5）=1-0.1587=0.8413，
∴成绩不小于5分的人数为 0.8413×10000=8413．
故选C．

点评：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位且满足3σ原则．