Question

已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线
与圆的位置关系．

Answer 1

（1）（2）当时，直线与圆相交；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离．

试题分析：（1）直接法求轨迹：根据题意列出方程化简。（2）将点代入求，求出只直线方程注意讨论其斜率存在与否。求圆心到直线的距离，根据距离与半径的关系判断直线与圆的关系。
试题解析：（1）设，则，，．  2分
由，
得2，                      4分
化简得．
所以动点的轨迹方程为．                    5分
（2）由点在轨迹上，则，解得，即．  6分
当时，直线的方程为，此时直线与圆相离．    7分
当时，直线的方程为，即，       8分
圆心到直线的距离，
令，解得；
令，解得；
令，解得．
综上所述，当时，直线与圆相交；
当时，直线与圆相切；
当时，直线与圆相离．       14分