Question

已知集合M={x|0.2^x＜25}，集合N={x|log₃（x-1）＜1}，则M∩N=

（1，4）

．

Answer 1

分析：化简集合M、N，再利用两个集合的交集的定义，求出 M∩N．

解答：解：∵集合M={x|0.2^x＜25}={x|5^-x＜5²}={x|-x＜2}={x|x＞-2}，
集合N={x|log₃（x-1）＜1}={x|0＜x-1＜3}={x|1＜x＜4}，
∴M∩N={x|x＞-2}∩{x|1＜x＜4}={x|1＜x＜4}，
故答案为 （1，4）．

点评：本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题．