题目内容
已知函数f（x）=x2+2xsinθ-1，
（1）当
时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在上是单调增函数，且θ∈[0，2π），求θ的取值范围．
解（1）时，
由，当
时，f（x）有最小值为
当
时，f（x）有最大值为
（2）f（x）=x2+2xsinθ-1的图象的对称轴为x=-sinθ，
由于f（x）在上是单调增函数 
所以
，
即
，又∵θ∈[0，2π）
所求θ的取值范围是
．
分析：（1）由题目条件，可以确定函数的解析式，从而利用二次函数的单调性求得函数f（x）的最大值和最小值；
（2）由f（x）在上是单调增函数，利用对称轴与给定区间的关系，求出，即可得到θ的取值范围．
点评：本题主要考查了二次函数的单调性，利用配方求得其对称轴，结合函数的图象直观形象，是个中档题．
时，由
，当时，f（x）有最小值为当
时，f（x）有最大值为（2）f（x）=x2+2xsinθ-1的图象的对称轴为x=-sinθ，
由于f（x）在
上是单调增函数 所以
，即
，又∵θ∈[0，2π）所求θ的取值范围是
．分析：（1）由题目条件，可以确定函数的解析式
，从而利用二次函数的单调性求得函数f（x）的最大值和最小值；（2）由f（x）在
上是单调增函数，利用对称轴与给定区间的关系，求出，即可得到θ的取值范围．点评：本题主要考查了二次函数的单调性，利用配方求得其对称轴，结合函数的图象直观形象，是个中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|