Question

已知数列{a_n}中，a₁＝－1，且 ，，n 成等差数列．

   （1）设，求证：数列{b_n}是等比数列；

   （2）求{a_n}的通项公式；

   （3）若 对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．

Answer 1

（1）证明：，           

∵，                 

，

∴数列{b_n}是等比数列．          

解：（2）由（Ⅰ）得，即．

∴．     

（3）∵，                 

∴，即．    

设，，，

则c_n 随着n的增大而减小，

∵=，

∴n≥5时，<0， ,d_n随着n的增大而减小，

则n≥5时，e_n随着n的增大而减小．    

∵c₁＝，c₂＝，c₃＝，c₄＝，c₅＝，

d₁＝－，d₂＝0，d₃＝，d₄＝，d₅＝，

∴e₁＝0，e₂＝，e₃＝，e₄＝，e₅＝．

则e₁＜e₂＞e₃＞e₄＞e₅>……．  

∴e₂＝最大．

∴实数k的取值范围k≥．