Question

【题目】函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期为π，若其图象向左平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
A.关于点（ ，0）对称
B.关于点（﹣ ，0）对称
C.关于直线x=﹣ 对称
D.关于直线x= 对称

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期为 =π，∴ω=2．

若其图象向左平移 个单位后得到的函数为y=sin[2（x+ ）+φ]=sin（2x+ +φ），

再根据y=sin（2x+ +φ）为奇函数，∴ +φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣ ，可取φ=﹣ ．

故f（x）=sin（2x﹣ ）．

当x= 时，f（x）= ≠0，且f（x）= 不是最值，故f（x）的图象不关于点（ ，0）对称，也不关于直线x= 对称，故排除A、D；

故x=﹣ 时，f（x）=sin =1，是函数的最大值，故f（x）的图象不关于点（﹣ ，0）对称，但关于直线x= 对称，

故选：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．