题目内容

设函数f（x）定义如下表，数列{x_n}满足x₀=5，且对任意自然数均有x_n+1=f（x_n），则x₂₀₀₄的值为

A.
1
B.
2
C.
4
D.
5

D
分析：由于函数f（x）定义表可得数列{x_n}是：5，2，1，4，5，2，1，…它是一个周期性变化的数列，周期为：4．从而得出答案．
解答：由于函数f（x）定义如下表：

故数列{x_n}满足：5，2，1，4，5，2，1，…
是一个周期性变化的数列，周期为：4．
∴x₂₀₀₄=x₀=5．
故选D．
点评：本小题主要考查函数的表示法、函数的周期性的应用、数列的周期性等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．

练习册系列答案

．

已知[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3．定义{x}=x-[x]．给出如下命题：
①使[x-1]=3成立的x的取值范围是4≤x＜5；
②函数y={x}的定义域为R，值域为[0，1]；
③{

{x}	x≥0
f(x+1)	x＜0

，则函数y=f(x)-

的不同零点有3个．
其中正确的命题的序号是

①③④

．

设函数f（x）是定义在区间（-∞，+∞）上以2为周期的函数，记I_k=（2k-1，2k+1]（k∈Z）．已知x∈I_°时，f（x）=x²，如图．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）对于k∈N^*，求集合M_k={a|使方程f（x）=ax在I_k上有两个不相等的实数根}．

定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，当x∈[0，n）（n∈N^*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为a_n，则式子

定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，当x∈[0，n），n∈N^*时，设函数f（x）的值域为A，则集合A中的元素个数为

n2-n+2

．

设函数f（x）定义如下表，数列{xn}满足x0=5，且对任意自然数均有xn+1=f（xn），则x2004的值为

试题分类

设函数f（x）定义如下表，数列{x_n}满足x₀=5，且对任意自然数均有x_n+1=f（x_n），则x₂₀₀₄的值为