定义函数f(x)=[x[x]].其中[x]表示不超过x的最大整数.如:[1.5]=1.[-1.3]=-2.当x∈[0.n)(n∈N*)时.设函数f(x)的值域为A.记集合A中的元素个数为an.则式子[an+90n]的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，当x∈[0，n）（n∈N^*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为a_n，则式子[

an+90

]的最小值为

．

分析：先由题意先求[x]，再求x[x]，然后再求[x[x]]，得到a_n，进而得到

an+90

，用基本不等式求解．

解答：解：根据题意：[x]=

0 x∈[0，1)

1 x∈[1，2)

n-1 x∈[n-1，n)

∴x[x]=

0 x∈[0，1)

x x∈[1，2)

(n-1)x x∈[n-1，n)

∴[x[x]]在各区间中的元素个数是：1，1，2，3，…，n-1
∴a_n=

n(n-1)

+1
∴

an+90

(n+

180

-1)，所以当n=13或14时，最小值为13．
故答案为：13

点评：本题主要通过取整函数来建立新函数，进而研究其定义域和值域．

练习册系列答案

，试判断F（m）+F（n）值的正负，并说明理由．

定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1，5]=1．[-1，3]=-2，当x∈[0，n]（n∈N^*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为a，则：
（1）a₃=

定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，当x∈[0，n）（n∈N^*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为a_n，则式子

（2013•上海）给定常数c＞0，定义函数f（x）=2|x+c+4|-|x+c|．数列a₁，a₂，a₃，…满足a_n+1=f（a_n），n∈N^*．
（1）若a₁=-c-2，求a₂及a₃；
（2）求证：对任意n∈N^*，a_n+1-a_n≥c；
（3）是否存在a₁，使得a₁，a₂，…，a_n，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a₁；若不存在，说明理由．

已知向量

=（2sinx，cosx），

=（

cosx，2cosx）定义函数f（x）=log_a（

•

-1）（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）确定函数f（x）的单调递增区间．

试题分类